Teorema 2 ( teorema delle tre perpendicolari). Se si presenta questa situazione: I) r è una retta perpendicolare ad un piano in un suo punto P; II) s è una retta del piano passante per P; III) t è una retta del piano perpendicolare a s; allora t è perpendicolare al piano formato da r ed s. Dimostrazione: a) Anche t passa per P. In tal caso la dimostrazione è immediata perché r è perpendicolare a t e quindi t, essendo perpendicolare alle due rette r ed s, è perpendicolare al piano formato da esse (vedi teo1). b) La retta t non passa per P. Indichiamo con Q il punto di intersezione tra t ed s. Sulla retta t consideriamo due punti R ed S da parti opposte rispetto a s e tali che RQ=SQ. Sulla retta r consideriamo un punto T distinto da P e fissiamo quindi l'attenzione sui triangoli TPS e TPR: I due triangoli sono congruenti perché: TP è in comune; Gli angoli TPR e TPS sono entrambi retti; PR=PS per costruzione. Ne segue che TR e TS sono congruenti. Allora, nel piano individuato da T e dalla retta t, il punto T deve appartenere all'asse del segmento RS; la retta contenente T e Q è perpendicolare alla retta t. Essa, inoltre, appartiene al piano individuato da s e r. Il piano rs contiene quindi due perpendicolari a t nel punto di incidenza Q. Per il teorema 1, esso è quindi perpendicolare a t. ( cliccando con il tasto destro e muovendo il mouse, l'oggetto si muoverà nello spazio )
