Breve spiegazione
Teorema n°96 pag.238.Tre città A, B e C sono collegate tramite una rete di strade che ha le caratteristiche seguenti:
a. da ogni città parte e arriva una sola strada;
b. le tre strade si incrociano in un punto P.
Dove si deve posizionare il punto P affinché la lunghezza della rete stradale sia minima?
Questo problema è un esempio di problema di minimo; la soluzione è proprio il punto di Fermat del triangolo ABC.
Suggerimento per la dimostrazione:
sia P un punto interno al triangolo; costruisci il triangolo equilatero BPP' e il triangolo BP'C' congruente a BPA come nella figura. Osserva che, al variare di P, la posizione di C' non varia; infatti l'angolo ABC' misura 60°, essendo .............
La somma CP+BP+AP =CP+........... ; quest'ultima è minima se ............... .