Breve spiegazione del luogo Circonferenza di Apollonio

Il luogo comprende i punti del piano per cui risulta costante il rapporto k=m/n delle distanze da due punti fissati A e B.
Tale luogo (in verde) è chiamato "CIRCONFERENZA DI APOLLONIO" e degenera in una retta (l'asse del segmento AB) nel caso in cui k=1.
Le circonferenze c1 e c2 sono utilizzate per riportare sulle rette r ed s (tra loro parallele) i parametri m ed n.
I punti P e Q appartengono al luogo e risultano dall'intersezione delle rette MN e MN' con la retta AB
(corrispondenza di Talete: AM/BN=AP/PB=m/n e AM/BN'=AQ/BQ=m/n ).
Si considera il punto V sulla retta r e si costruisce la retta VP che interseca in T la retta s.
Applicando ancora la corrispondenza di Talete si ricava che AV/BT=AP/PB=m/n. Infine si considerano le intersezioni L ed L' tra le circonferenze c3 e c4.
Essendo AV=AL =AL' e BT=BL=BL',considerando le uguaglianze precedentemente dimostrate si deduce che AL/BL=AT/BT=AP/PB=m/n.
Conseguentemente i punti L ed L' appartengono anch'essi al luogo e al variare del punto V descrivono la CIRCONFERENZA DI APOLLONIO.